奇函数加奇函数，奇函数加奇函数等于什么

本文目录一览

1，奇函数加奇函数等于什么
2，为什么奇函数加奇函数等于奇函数
3，奇函数加上奇函数是不是奇函数why
4，奇函数和奇函数相加是什么函数
5，奇函数加奇函数等不等于偶函数
6，奇函数加奇函数的奇偶性是什么
7，奇函数奇函数会是什么
8，为什么奇函数加奇函数等于奇函数

1，奇函数加奇函数等于什么

必然为奇函数，可能为偶函数。当且仅当f1(x)=-f2(x)是为偶函数

奇函数加奇函数等于什么

2，为什么奇函数加奇函数等于奇函数

已知：函数y=f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是奇函数.求证：（1）F(x)=f(x)+g(x)是奇函数.（2）G(x)=f(x).g(x)是偶函数。证明：（1）函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域为D，当x∈D时，-x∈D.∵f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是奇函数，∴对任意x∈D有f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立，∴F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)即对任意x∈D有 F(-x)=-F(x)成立。故F(x)为奇函数。所以两个奇函数的和是奇函数。（2））函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域为D，当x∈D时，-x∈D.∵f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是奇函数，∴对任意x∈D有f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)成立，∴G(-x)=f-(x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=G(x)即对任意x∈D有 G(-x)=G(x)成立。故G(x)为偶函数。所以两个奇函数的积是偶函数。

为什么奇函数加奇函数等于奇函数

3，奇函数加上奇函数是不是奇函数why

设f（x），g（x）都是奇函数， h（x）=f（x）+g（x）若他们的定义域有公共部分，则 h（x）=f（x）+g（x） h（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）所以h（x）是奇函数若他们的定义域没有公共部分，则h(x)的定义域是空集，则h(x)不存在

奇函数加上奇函数是不是奇函数why

4，奇函数和奇函数相加是什么函数

f(x)和g(x)都为奇函数且定义域相同的话，那么F(x)=g(x)+f(x)=-g(-x)-f(-x)=-[g(-x)+f(-x)]=-F(-x),即F（x）也是奇函数。

设偶函数f(x),加上g(x)成为了奇函数h(x); h(x)=f(x)+g(x); h(-x)=f(-x)+g(-x)=-h(x)=-f(x)-g(x); g(-x)+g(x)=-2f(x); 由此可知g(x)没有太大的特点。

5，奇函数加奇函数等不等于偶函数

设f(x),g(x)为奇函数,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x),所以奇函数加奇函数还是奇函数；

分情况讨论：1.如果当中奇函数不是偶函数，当中偶函数不是奇函数，得到的结果为为非奇非偶函数。2.若奇函数或者偶函数其中一者为x=0，相加的结果则为另一函数（比如奇函数为x=0，相加结果为偶函数）。3.奇函数偶函数均为x=0，结果既是奇函数也是偶函数。

6，奇函数加奇函数的奇偶性是什么

h（x）=g（x）+f（x）其中g（x）为奇函数 f（x）为偶函数那么h（-x）=g（-x）+f（-x） =-g（x）+f（x）所以h（x）为非奇非偶函数举个常见的二次函数y=x2+2x 就是个例子

f(a)f(b)均为奇函数f(a)=-f(-a)f(b)=-f(-b)F(a+b))=f(a)+f(b)=-f(-a)-f(-b)=-(f(-a)+f(-b))=-F(-a-b)但是0时特殊例如y=x和y=-x都是奇函数，加起来奇偶都是

奇

7，奇函数奇函数会是什么

一般情况下，都仍然是奇函数，如f(x)=x^3 g(x)=x T(x)=f(x)+g(x)=x^3+x T(-x)=(-x)^3-x=-T(x) 只有一种情况会是既是奇函数又是偶函数当f(x)和g(x)互为相反数时，比如f(x)=x g(x)=-x T(x)=0 常函数0就既是奇函数又是偶函数

答案是奇函数因为两部分的值均为原来的相反数，然后求和-f(x)+(-g(x))=-(f(x)+g(x)),是原来函数值的相反数。符合奇函数定义

这要理解奇函数跟偶函数的概念，只要f（x)=f(-x)就是偶函数，f(x)=-f(-x)就是奇函数

晕奇加奇是偶你说那不对奇函数是关于X轴对称的那两个关于X轴对称的奇函数相加当然是偶函数啦同理偶加偶是奇

g(x)奇函数，f(x)奇函数，F（x)=g(x)+f(x) F(-x)=g(-x)+f(-x)=-g(x)-f(x)=-F(x) 所以F（x)是奇函数。既是奇函数又是偶函数正常情况下不会，除非g(x)，f（x)很特殊

那要看涵数是不是有f（x）为0时就不一样了。

8，为什么奇函数加奇函数等于奇函数

这些都是根据定义来证明 1、奇函数加上奇函数等于奇函数设f(x)、g(x)都是奇函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x) 所以h(x)为奇函数 2、偶函数加偶函数等于偶函数设f(x)、g(x)都是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x) 所以h(x)为偶函数 3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x缉伐光和叱古癸汰含咯)+g(x) 显然h(-x)不等于h(x),也不等于-h(x) 所以h(x)为非奇非偶函数 4、常数项看成是偶函数设f(x)=k（k为常数） f(-x)=k=f(x) 所以f(x)为偶函数

这些都是根据定义来证明1、奇函数加上奇函数等于奇函数设f(x)、g(x)都是奇函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x) 所以h(x)为奇函数2、偶函数加偶函数等于偶函数设f(x)、g(x)都是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x) 所以h(x)为偶函数3、奇函数加偶函数等于非奇非偶函数设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，而且h(x)=f(x)+g(x) 那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x) 显然h(-x)不等于h(x),也不等于-h(x) 所以h(x)为非奇非偶函数4、常数项看成是偶函数设f(x)=k（k为常数） f(-x)=k=f(x) 所以f(x)为偶函数