随机过程，2随机过程是否存在傅里叶变换如果不存在请说明具体理由

来源：整理时间：2022-07-08 02:15:00 编辑：教育管理手机版

1，什么是随机过程

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程。随机过程的理论产生于20世纪初期，是应物理学、生物学、管理科学等方面的需要而逐步发展起来的。目前，在自动控制、公用事业、管理科学等方面都有广泛的应用。发展概况：1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义，这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路。

什么是随机过程

2，2随机过程是否存在傅里叶变换如果不存在请说明具体理由

随机过程中不存在傅里叶变换，具体理由和随机过程如下：解释分析：随机过程不存在傅里叶变换，因此没有确定的频谱函数。由于随机过程属于功率信号，且任何平稳随机过程都存在自相关函数及其傅里叶变换——功率谱密度。（1）描述随机过程频域特性。（2）确定带宽和平均功率（积分面积）。（3）描述通信系统中滤波器及其他对信号和噪声的影响。独立、相关、正交。独立：同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积则相互独立。相关：协方差为0则不相关，不相关意为无线性关系，不代表完全无关系。正交：相关函数为0则正交。三者之间的关系为：（1）独立一定不相关，不相关不一定独立，对于均值为零的高斯随机变量，独立和不相关等价。（2）当有一个随机过程的期望为零时，不相关和正交等价，否则没关系。

2随机过程是否存在傅里叶变换如果不存在请说明具体理由

3，中国有哪些描写随机过程的古诗词

我认为出现这种情况绝对是任课老师存在严重的问题。1.任何一门课出现30%挂科率以及不到10%都是极其不正常的现象。这说明学生之间的分数拉不开差距，本身成绩好的学生没有几个考出高分，本身成绩一般的学生可能直接被拉低到了和差生差不多的水平。2.这些人可是清华的学生啊，电子专业虽然算不上最强专业但也绝对不是垫底专业，班上的这些学生可是通过层层选拔后出来的全国最顶尖精英人才啊。当然他们中的一些人可能在大学里懈怠了放松了导致成绩出现了下降，但是其他大多数人的学习能力以及学习水平，依然应该是全国拔尖的。在这种情况下还有这么多人挂科，这绝对不应该是学生的问题，老师难辞其咎。3.这门课可是讲概率的课，任课老师本身已经很清楚，正常情况下每个班的成绩分布应该是怎样的，概率论的考试结果出现了U型分布，完全是对这门课的讽刺。4.我认为高等教育本身不应该是像初高中呐样的选拔性教育，而应该是开放性包容性教育。它但是目的是让尽可能的学生学到有价值有用的信息，而不应该是在学生当中刻意区分出个三六九等，这不符合高等教育为社会培养人才的根本宗旨。这是一个带有专业词汇数学术语——“随机过程”（注：随机过程已经算得上大学数学专业，概率统计方面的一门课。）的问题，落脚点却是“古诗词”，非常有趣！第一、随机过程的通俗理解什么是“随机过程”？，就是随着时间变化的一组随机变量的全体。为了通俗易懂，通过打比方吧，投硬币：1~10个时刻扔硬币，每个时刻的投掷出正反的情况不同这就是一个随机过程，就是受到偶然因素影响很大的意思。第二、描写随机过程的古诗词举例及解释1、《江南》汉乐府江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。说明：鱼在莲叶间东、西、南、北以及中间，游来游去就是一个随机过程。2、《题竹石》[清]郑燮咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。解释：风吹石头中长出的竹子，这里的东风、西风、南风和北风就是一个随机过程。3、《寄题杭州通判胡学士官居诗四首·方庵》[ 宋]文同众人庵尽圆，君庵独云方。君虽乐其中，无乃太异常。劝君刓其角，使称著月床。自然制度稳，名号亦可详。东西南北不足辨，左右前后谁能防。愿君见听便如此，鼠蝎四面人恐伤。解释：这里的前后左右防人就是一个随机过程。4、《调笑令·胡马》 [ 唐]韦应物胡马，胡马，远放燕支山下。跑沙跑雪独嘶，东望西望路迷。迷路，迷路，边草无穷日暮。解释：胡马在燕支山下迷路了，跑来跑去，也是一个随机过程。说明：图片均取自网络。第三、尾声描写随机过程的古诗词，其实很多，并不代表古人理解随机过程，毕竟这一个近代才出现的词，而且专业性太强了；但这不能抹杀含其有随机过程的古诗词的美妙！

中国有哪些描写随机过程的古诗词

4，随机过程的基本概念

在客观世界中有些随机现象表示的是事物随机变化的过程，不能用随机变量或随机矢量来描述，而需要用一族无限多个随机变量来描绘，这就是随机过程。图1.14随机变量是指在同一条件下，事件每次发生的结果是随机的、不确定的，而随机过程是指在同样条件下，事物发生的某一过程是随机的、不可准确预知的。一个过程可能是由无限多个随机变量构成，而随机过程是由一族过程（随机出现的）构成的。如对某一个钻孔的水位进行连续观测，以 H0（t）来表示水位，在第一个水文年观测到的水位曲线为 H1（t），…，在第 n 个水文年里观测到的水位为Hn（t），每个水文年里所得到的样本曲线都是随机的（图 1.14）。0，考察 H（t）在每年 t0时刻的水位值 H1（t0），H2（t0），…，Hn（t0），显然H（t0）是一个随机变量，而当 t 变化时，H（t）是一族随机变量。因此，H（t）是一个随机过程。同样的道理，一个地区大气降水的过程，某条河流的流量或河水位变化过程都可看成是一个随机过程。由此可见，设1（t），第 i 次过程的观测可视为随机过程的第i 个样本函数Xi（t）。n次试验观测的结果可得样本函数X1（t），X2（t），…，Xn（t）。对于随机过程 X（t），当 t 固定时，为一个随机变量，即随机过程在 t 时刻的状态。随机变量 X（t），t∈T（t 固定）的所有可能取的值构成一个实数集，称为随机过程的状态空间或值域，而每一个可能取的值称为一个状态。随机过程可根据参数集T和状态空间的情况进行分类，一般地随机过程可分为下列四类：（1）离散参数、离散状态随机过程。（2）离散参数、连续状态随机过程。（3）连续参数、离散状态随机过程。（4）连续参数、连续状态随机过程。1.3.1 有限维分布族随机过程对任意固定的t∈T，地下水系统随机模拟与管理称为随机过程X（t）在t时刻的一维分布函数。对于任意两个固定的t1，t2∈T地下水系统随机模拟与管理称为随机过程X（t）的二维分布函数。一般地，对于任意固定的t1，t2，…，tn∈T，地下水系统随机模拟与管理称为随机过程X（t）的n维分布函数。随机过程X（t）的一维分布函数，二维分布函数，…，n维分布函数的全体称为随机过程的有限维分布函数族。1.3.2 随机过程的数字特征随机过程的数字特征是通过随机过程的有限维分布函数的数字特征来刻画，由于随机过程X（t）表示，则有：地下水系统随机模拟与管理式中：F（x，t）——随机过程的一维分布函数。若F（x，t）为连续函数，则有：地下水系统随机模拟与管理式中：f（x，t）——一维分布密度函数。如图1.15所示，当样本曲线数增加到一定数量后，mX（t）基本为一条固定曲线，而样本曲线围绕其上下波动。设随机过程X（t）t∈T的方差用DX（t）表示，则有：地下水系统随机模拟与管理而σX（t）=称为随机过程的标准差。随机过程的方差也是过程t的函数，它反映了每一个样本曲线对均值曲线mX（t）的偏离程度。在分析实际工程问题时，随机过程的均方值具有物理意义，随机过程的均方值用ΨX（t）表示，则有：图1.15地下水系统随机模拟与管理从而有：地下水系统随机模拟与管理随机过程的均值函数和方差函数只考虑了随机过程在任一时刻状态的数字特征，但对随机过程在不同时刻状态之间的相关关系的分析，必须有随机过程协方差函数和相关函数的概念。随机过程X（t）在任意两个时刻t1，t2∈T，X（t1）和X（t2）是两个随机变量，它们之间线性联系的密切程度可用相关函数：地下水系统随机模拟与管理描绘。X（t1）与X（t2）的协方差称为随机过程X（t）的（自）协方差函数，记为CX（t1，t2），即：地下水系统随机模拟与管理如果两个随机过程的方差相同，可以用协方差函数绝对值的大小比较两个过程在时刻t1，t2状态的线性联系密切程度。如图1.16（a）和（b）所示的两个随机过程的数学期望和方差相同，但（a）过程在不同时刻的线性联系程度要小于（b）过程。协方差函数还可以表示为：地下水系统随机模拟与管理相关函数可以表示为：地下水系统随机模拟与管理随机过程X（t）的协方差函数和相关函数的关系为：地下水系统随机模拟与管理图1.16当随机过程的mX（t）=0时，地下水系统随机模拟与管理当t1=t2时，地下水系统随机模拟与管理不难看出，数学期望和相关函数是随机过程两个最基本的数字特征，协方差函数和方差可从它们中获得。在众多类型的随机过程中，正态（随机）过程（高斯过程）在工程中十分常见，也十分重要和有用。如果随机过程1，t2，…，tn∈T，有：地下水系统随机模拟与管理式中：x=（x1，x2，…，xn）T地下水系统随机模拟与管理则称X（t）是正态（随机）过程或Gauss过程。1.3.3 两个随机过程的联合分布在工程技术中，经常需要同时考虑两个或两个以上随机过程的统计特性，如对于一个地下水系统而言，大气降水的补给量P（t）是一个随机过程，对应的地下水系统响应（如泉流量或水位动态）也是一个随机过程。我们经常要研究地下水系统输入随机过程与响应（输出）随机过程之间的关系，从而涉及研究两个随机过程的情形。设 X（t），Y（t）（t∈T）是两个随机过程，则称T，t∈T}为二维随机过程。对于任意的m≥1，有t1，t2，…，tm∈T，t1′，t2′，…，tn′∈T，作m+n维随机矢量（X（t1），X（t2），…，X（tm））的联合分布函数：地下水系统随机模拟与管理称为二维随机过程（X（t），Y（t））T的m+n维（联合）分布函数。对于随机过程X（t），Y（t），t∈T，固定t1，t2∈T，则：地下水系统随机模拟与管理为随机过程X（t），Y（t）的互相关函数。